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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

（II）由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e           8分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    （II）∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分

    由（I）得6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示， 

    ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，

∴6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點(diǎn)共線，可得6ec8aac122bd4f6e，

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. （本題14分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分

    （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，

    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

    （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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