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設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13.         14.         15. 840     16.

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）

                   2分

    （II）

                       8分

    由已知條件

    根據(jù)正弦定理，得                10分

               12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是              4分

至多選中1名女生的概率為      6分

（II）由題意知隨機變量可能的取值為：0，1，2，3，則有

，

           8分

∴

0

1

2

3

P

10分

    ∴的數(shù)學(xué)期望       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

    ∴

    ∴

    （II）∵

    ∴是平面PDB的一個法向量。               8分

    由（I）得

    設(shè)平面BMP的一個法向量為

    則由，得

    ，不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個法向量為          10分

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得

                   2分

    由，得                4分

    即。解得k=50或（舍去）

                                6分

    （II）由，得

                 8分

                 9分

    是等差數(shù)列

    則

                                             11分

              12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得

                  2分

    把

    解得

    ∴橢圓的方程為           4分

    （II）由（I）得，設(shè)，如圖所示， 

    ∵M點在橢圓上，

    ∴        ①

∵M點異于頂點A、B，

∴

由P、A、M三點共線，可得，

從而         7分

∴     ②          8分

    將①式代入②式化簡得          10分

    ∵

    ∴           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

  22. （本題14分）

    解：（I），

    令            2分

    而

    ∴當(dāng)         4分

    （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意

    ∴            6分

    ①當(dāng)，

    ∴函數(shù)上單調(diào)遞減。

    ∵

    ∴；             8分

②當(dāng)

    令（舍去）        9分

    （i）當(dāng)時，的變化如下表：

    （ii）當(dāng)

    ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

    綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是