22．已知拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).為拋物線的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于.兩點(diǎn)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為．

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程．

 

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已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為．
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若
FP
•
FQ
=0（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值．

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已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線C：y2=mx（m≠0）的準(zhǔn)線與直線l：kx-y+2k=0（k≠0）的交點(diǎn)M在x軸上，l與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?sub>，所以，…………3分

    得，

    所以…………………………………3分

（2）由得，…………………………………2分

    ……………………2分

    ………………………………4分

19．解：（1）…………………2分

      當(dāng)時(shí)，…………………2分

     ∴，即

    ∴是公比為3的等比數(shù)列…………………2分

（2）由（1）得：…………………2分

設(shè)的公差為（）， ∵，∴………………2分

依題意有，，

∴

，得，或（舍去）………………2分

故………………2分

 

20．解（1）面，

由三視圖知：側(cè)棱面，，

∴

∴面………………2分

∴，又，∴   ①………………2分

∵為正方形，∴，又

∴  ②………………2分

由①②知平面………………2分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由題意知，∴

由三視圖知：側(cè)棱面，∴平面平面

∴平面

∴就是與面所成角的平面角………………3分

，。故，又正方形中

在中，∴，∴

∴………………3分

綜上知與面所成角的大小的余弦值為

21．解（1）當(dāng)，時(shí)，，………………1分

………………2分

∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，………………1分

當(dāng)時(shí)，些時(shí)為增函數(shù)………………1分

由，

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值………………2分

（2）………………1分

①當(dāng)時(shí)，在上，，

∵在上為減函數(shù)，∴，則

或得………………3分

②當(dāng)時(shí)，

∵在上為減函數(shù)，則

∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則

得又，∴………………3分

綜上可知，的取值范圍為………………1分

 

22．（1）記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………2分

由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………2分

 

命題人

呂峰波(嘉興)  王書(shū)朝(嘉善)  王云林(平湖)

胡水林(海鹽)  顧貫石(海寧)  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

 

 

 


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