18．由市數(shù)學(xué)人舉辦的“元旦智慧大沖關(guān) 青年數(shù)學(xué)游戲活動. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

        4. 
   
        
    
    
        
    
        解法2：（1）
           （2）設(shè)平面PCD的法向量為
                則
                   解得  
 
        AC的法向量取為
        角A―PC―D的大小為
        20．（1）由已知得     
          是以a2為首項，以
            （6分）
           （2）證明：
            
           （2）證明：由（1）知，
         
        21．解：（1）
        又直線
        （2）由（1）知，列表如下：
        x
        f′
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
        極大值
        極小值
         
          所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
          
        22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
        得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
        所以  解得2
        故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
           （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
        設(shè)AB所在直線方程為
        解方程組          
得
        所以
        設(shè)
        所以
        因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
         
        因此
           又
           （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
        綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
        ②當k存在且k≠0時，由（1）得
        由  解得
        所以
         
        解法：（1）由于
        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
        此時，
         
        當
        當k不存在時，
         
        綜上所述，                     
（14分）
        解法（2）：
        因為
        又
        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
        此時。
        當
        當k不存在時，
        綜上所述，。
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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