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（本題滿分分）計(jì)算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本題滿分分）計(jì)算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜

5

2

時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E，F(xiàn)在l₁上，點(diǎn)G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

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一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；

二、11、8；2、且；13、；14、或；

15、6；16、六；17、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；18、9：30；19、4；20、5；

三、21、原式=；當(dāng)時(shí)，原式=；

22、如圖，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，

   由比例可知：CH=1.5米1米，

   故影響采光。

23、11，17，59；S=6n-1；

24、（1）y=―x²+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；

25、（1）相同點(diǎn)：甲臺(tái)階與乙臺(tái)階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺(tái)階各階高度的極差比乙臺(tái)階小；

（2）甲臺(tái)階，因?yàn)榧着_(tái)階各階高度的方差比乙臺(tái)階��；

（3）使臺(tái)階的各階高度的方差越小越好。

26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；

27、（1）a=110，b=90；提示：可由解得；

（2）從表中的信息可知：該農(nóng)戶每年新增林地畝數(shù)的增長率為30％，

則2004年林地的畝數(shù)為26×（1+30％）=33.8畝，

2005年林地的畝數(shù)為33.8×（1+30％）=43.94畝，

故2005年的總收入為2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。

28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號(hào)球）=；故沒有利；

（2）每次的平均收益為，

故每次平均損失元。

29、80cm；提示：由r=20cm，h=20cm，可得母線l=80cm，而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為，可求得圓錐側(cè)面展開后的扇形的圓心角為90⁰，故最短距離為80cm。

30、（１）（6―x , x ）;  

(2)設(shè)ㄓMPA的面積為S，

在ㄓMPA中，MA=6―x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.

∴S=（6―x）×x=(―x²+6x) = ― (x―3)²+6

∴S的最大值為6,  此時(shí)x =3.  (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6,  ∴x=2; 

②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x

在ＲtㄓＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ² ∴(6―x) ²=(6―2x) ²+ (x) ²

∴x=

 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6―x

∴x=6―x ∴x=  

綜上所述，x=2，或x=，或x=。