（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA="16" cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時，拋物線y＝x²+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平
行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．

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（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個頂點(diǎn)、、．拋物線過兩點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為秒．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)為何值時，線段最長？

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（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動．設(shè)它們運(yùn)動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖2所示）．
①當(dāng)時，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；
②設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；

二、11、8；2、且；13、；14、或；

15、6；16、六；17、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；18、9：30；19、4；20、5；

三、21、原式=；當(dāng)時，原式=；

22、如圖，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，

   由比例可知：CH=1.5米1米，

   故影響采光。

23、11，17，59；S=6n-1；

24、（1）y=―x²+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；

25、（1）相同點(diǎn)：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺階各階高度的極差比乙臺階��；

（2）甲臺階，因?yàn)榧着_階各階高度的方差比乙臺階小；

（3）使臺階的各階高度的方差越小越好。

26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；

27、（1）a=110，b=90；提示：可由解得；

（2）從表中的信息可知：該農(nóng)戶每年新增林地畝數(shù)的增長率為30％，

則2004年林地的畝數(shù)為26×（1+30％）=33.8畝，

2005年林地的畝數(shù)為33.8×（1+30％）=43.94畝，

故2005年的總收入為2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。

28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號球）=；故沒有利；

（2）每次的平均收益為，

故每次平均損失元。

29、80cm；提示：由r=20cm，h=20cm，可得母線l=80cm，而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為，可求得圓錐側(cè)面展開后的扇形的圓心角為90⁰，故最短距離為80cm。

30、（１）（6―x , x ）;  

(2)設(shè)ㄓMPA的面積為S，

在ㄓMPA中，MA=6―x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.

∴S=（6―x）×x=(―x²+6x) = ― (x―3)²+6

∴S的最大值為6,  此時x =3.  (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6,  ∴x=2; 

②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x

在ＲtㄓＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ² ∴(6―x) ²=(6―2x) ²+ (x) ²

∴x=

 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6―x

∴x=6―x ∴x=  

綜上所述，x=2，或x=，或x=。