20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

    
   
    
    
    
    
    
    解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
    連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
    得面AGB//面SDC。
    ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
    由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
    ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
    在直角三角GBD中，，
    即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
    18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
    （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
        獲二等獎的概率為…………………9分
    ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
    Y
    200
    100
    50
    P
    ……………………10分
    （3）EY=200×+100×+50×=
    ∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
    19．解：…………2分
    （1）
    ∴曲線處的切線方程為
    即………………4分
    （2）令
    當
    令
    上為減函數(shù)，在上增函數(shù)。…………6分
    當在R上恒成立。
    上為減函數(shù)�！�7分
    當
    令
    在上為增函數(shù)�！�8分
    綜上，當時，
    單調(diào)遞減區(qū)間為。
    當
    當
    單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
    （3）a>0時，列表得：
    1
    （1，+）
    +
    0
    －
    0
    +
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    又
    從而，當…………11分
    由題意，不等式恒成立，
    所以得
    從而a的取值范圍為……………………13分
    20．解：（Ⅰ）圓，
    半徑
    QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
    又，
    根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
    由因此點Q的軌跡方程為………………4分
    （Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
    不妨取代入曲線E的方程得：
     
    即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
    當直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：
    由題意知：
    由
    ∴直線l與橢圓E交于兩點
    綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
    （2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
    ………………9分
    當直線l不垂直x軸時
    設(shè)（1）知
    …………………………10分
    當且僅當，則取得“=”
    ……………………12分
    當k=0時，…………………………13分
    綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
    21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
        …………………………2分
    令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
    對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，
    因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
    對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，
    因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�7分
    2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
    ∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
    （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
    ……………………7分
    3．解：（1）∵
    ∴當x<1時，3－2x>3，解得x<0；
    當1無解
    當x>2時2x－3>3，解得x<3.
    綜上，x<0或x>3，
    ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
    （2）∵     
∴
    ∵恒成立
    ∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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