已知橢圓:的左.右焦點分別為.為橢圓上的任意一點.滿足的最小值為.過作垂直于橢圓長軸的弦長為3． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的內切圓面積最大時正實數(shù)的值.

 

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已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；

（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；

（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內切圓面積最大時正實數(shù)的值.

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已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.

 

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已知橢圓：的左、右焦點分別為離心率，點在且橢圓E上,

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍.

（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值

 

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， 

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             （Ⅰ） …………1分
              設，  即，
              
                        ……………3分
              ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
             （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
              ，           
……………………… 8分
          故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
             （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
              ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
              而， 設平面EFQ的法向量為，則
               
              令，             ……………………………………………………12分
              又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
              即，不合題意，舍去.
              故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
          20． (Ⅰ)，         
………………2分
          當時，，        …………4分
            
（Ⅱ）是單調增函數(shù)；   ………………6分
          由是單調減函數(shù)；      ………………8分
            
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
          *  對任意都有成立
          1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數(shù)，
          對任意都有成立
          時，對任意都有成立                  
…………10分
          2°當時，，由
          上是單調增函數(shù)在上是單調減函數(shù)，∴對任意都有
          時，對任意都有成立              
………………12分
          綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
          21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
          所以               
……………………………………2分
          由=－1＜0
          得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
          （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調遞減；當=1，2時，，即
          因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
          （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
          由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
          因為                
……11分
          由 
            …13分
          因為
          依次類推，可得           
……………………………………………15分
          又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
          所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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