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設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為的反函數(shù)為，且對任意的
，均有，定義數(shù)列
（1）求證：
（2）設(shè)求證
（3）是否存在常數(shù)A、B同時滿足：
 ,
  如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f^-1(x)，且對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f^-1(x)＜x，定義數(shù)列{a_n}:a₀=8,a₁=10,a_n=f(a_n-1),n=1,2,…

(1)求證：a_n+1+a_n-1＜a_n(n=1,2,…)；

(2)設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，n=0,1,2,…,求證：b_n＜(-6)()ⁿ(n∈N^*).

(3)是否存在常數(shù)A和B，同時滿足

①當(dāng)n=0及n=1時，有a_n=成立；

②當(dāng)n=2,3,…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f^-1(x)，且對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f^-1(x)＜x.定義數(shù)列{a_N}:a₀=8,a₁=10,a_N=f(a_n-1),N=1,2….

(1)求證:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)設(shè)b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求證: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常數(shù)A和B,同時滿足:

①當(dāng)N=0及N=1時,有a_n=成立；     

②當(dāng)N=2，3…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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一、選擇題

1、C

2、D 

3、A  兩焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為 

      則

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  連BD、BG，則

8、A  設(shè)在R上是增函數(shù)

      又

9、B  先從8人中選3人有種方法，選出的3人調(diào)換座位有種調(diào)換方式共有=112種。

10、A  ，為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，直線平行于軸

        由拋物線定義可得

11、B  令

12、C  單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)

       兩根之和為

的兩根之和為

二、填空題

13、 

14、相切  于是圓心到直線的距離

15、 ②⑤  由對稱性可知，所得圖形應(yīng)為中心對稱圖形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有

三、解答題

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        當(dāng)  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系

則

（2）

     又

     即F是AD中點(diǎn)

19、（1）面上是數(shù)字0的概率為，數(shù)字為1的概率為，數(shù)學(xué)為2的概率為，當(dāng)甲擲出的數(shù)字為1，乙擲出的數(shù)字為0時，甲獲勝的概率為當(dāng)甲擲出的數(shù)字為2，乙擲出的數(shù)字為0或1時，甲獲勝的概率為

甲獲勝的概率為

（2）的取值為0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列為

20、（1）由題意

          函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①由（1）得當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)

     ②當(dāng)時，有兩個相同的解

     但當(dāng)

     函數(shù)上無極值點(diǎn)

     ③當(dāng)有兩個不同解

－

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

由上表可知時有唯一極值點(diǎn)

當(dāng)

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)。

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)有極值點(diǎn)。

當(dāng)有唯一的極小值點(diǎn)

當(dāng)有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)

21、（1）由題意知

   （2）由（1）知顯然AB不垂直軸，設(shè)AB所在直線方程為

設(shè)

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在滿足條件、的A、B由得

   下證

       即證

       由（2）得

       設(shè)

即

而

『每一套試卷、教案或教學(xué)設(shè)計(jì)等教學(xué)素材不僅是知識的生動展現(xiàn)，更是都是作者整理、編輯這部分資料的時候心血和智慧與創(chuàng)造力的結(jié)晶！與此同時，為了適應(yīng)新課程改革和學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的發(fā)展的需要，我們在尊重元資料的基礎(chǔ)上，更注重對選材的代表性和借鑒性的挑剔，注重與對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的結(jié)合――我們唯一的目的：它山之石，可以攻玉；為祖國的教育事業(yè)盡到責(zé)任�。�！――柳埡職業(yè)中學(xué)』

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