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22．已知拋物線(xiàn):的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn).為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于.兩點(diǎn)．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線(xiàn)：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線(xiàn)和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為．

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)的方程．

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已知拋物線(xiàn)

：

，焦點(diǎn)為

，其準(zhǔn)線(xiàn)與

軸交于點(diǎn)

；橢圓

：分別以

為左、右焦點(diǎn)，其離心率

；且拋物線(xiàn)

和橢圓

的一個(gè)交點(diǎn)記為

．
（1）當(dāng)

時(shí)，求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn)

經(jīng)過(guò)橢圓

的右焦點(diǎn)

，且

與拋物線(xiàn)

相交于

兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)

等于

的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)

的方程

．

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已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q，若

•

=0（其中F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)），求證：直線(xiàn)l的斜率為定值．

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已知拋物線(xiàn)C₁：y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F₂，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)F₁，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線(xiàn)C：y²=mx（m≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)與直線(xiàn)l：kx-y+2k=0（k≠0）的交點(diǎn)M在x軸上，l與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N（p，0）．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線(xiàn)，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；

6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．； 12．，；．； 14．，； 15．； 16．； 17．．