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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到

圖3，求的值．

 

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（本小題滿分10分）

元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率．

 

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（本小題滿分10分）

已知：如圖，AD、BC是的兩條弦， 且．求證：． 

 

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（本小題滿分10分）

△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng).

 

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（本小題滿分10分）

在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）

請(qǐng)解答以下問題：

1.（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

 

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說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

8

9

10

11

答案

1

甲

題號(hào)

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

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    ①
    ②
    ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
    ②＋③，得　7x＝21，
    　x＝3．                       …………………………3′
    把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                      
y＝－1．
    ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
    17．（本小題滿分6分）
    解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
    ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
    ⑶ 八年級(jí)．                            ………………………………6′
    18．（本小題滿分6分）
    解：⑴  （元）；  …………………………4′
    ⑵  ∵11.875元＞10元，   
          
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．            
          ……………………………6′
    （如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
    19．（本小題滿分6分）
    解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
    設(shè)BD＝x海里，
    在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
    ∴CD＝x ?tan63.5°．
    在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
    ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
    ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
    解得，x＝15．
    答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
    20．（本小題滿分8分）
    解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
     
     
     
    解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40． 
    因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，
    所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
    ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
    　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
    ∵k＝－0.2＜0，
    ∴y隨x的增大而減小．
    ∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低．                …………………………8′
    21．（本小題滿分8分)
    證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
    ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
    ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
    ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
    ∴∠1＝∠3．
    ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
    ⑵ 四邊形AECF是菱形．
    由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
    ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
    ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
    又∵AF∥EC，                 

    ∴四邊形AECF是平行四邊形．
    ∵AF＝AE，
    ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
    22．（本小題滿分10分）
    解：⑴ y＝(x－50)∙ w
    ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
    ＝－2x2＋340x－12000，
    ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
    ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
    ＝－2 (x－85) 2＋2450，
    ∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．        
        ………………………6′
    ⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
    解這個(gè)方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
    根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
    ∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
    23．（本小題滿分10分）
    解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP＝S△ABD ．
    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP＝S△CDA ．
    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    ＝S△DBC＋S△ABC ．
    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
    ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
    ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP＝S△ABD ．
    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP＝S△CDA ．
    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    ＝S△DBC＋S△ABC ．
    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
    問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
    24．（本小題滿分12分）
    解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
    △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
    ∴BP＝(3－t ) cm．
    △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
    若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
    當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．
    即t＝(3－t )，
    t＝1 (秒)．
         
當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．
    3－t＝t，
    t＝2 (秒)．
    答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
    ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
    Rt△BPM中，sin∠B＝，
    ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
    ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
    ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
    ＝×32×－? t ?(3－t )
           ＝．  
    ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
    假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
    則S四邊形APQC＝S△ABC ．
    ∴＝××32×．
    ∴t 2－3 t＋3＝0．
    ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
    ∴方程無解．
    ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
    ⑶ 在Rt△PQM中，
    MQ＝＝．
    MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
    ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

    ＝
            ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
    ∴t2－3t＝．
    ∵y＝，
    ∴y＝＝＝．                  

    ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′
     
    		
    
	
	
    
		
    


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