∵PD=AD-AP=AD.△CDP和△CDA的高相等. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系?

探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

(1)當AP=AD時(如圖②):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴SABPSABD

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴SCDPSCDA

∴SPBC =S四邊形ABCD-SABP-SCDP

=S四邊形ABCDSABDSCDA

=S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-SDBC)-(S四邊形ABCD-SABC)

SDBCSABC

(2)當AP=AD時,探求SPBC與SABC和SDBC之間的關系,寫出求解過程;

(3)當AP=AD時,SPBC與SABC和SDBC之間的關系式為:________________;

(4)一般地,當AP=AD(n表示正整數(shù))時,探求SPBC與SABC和SDBC之間的關系,寫出求解過程;

問題解決:當AP=AD(0≤≤1)時,SPBC與SABC和SDBC之間的關系式為:___________.

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提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,PAD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系?

探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

(1)當APAD時(如圖②):

       

APAD,△ABP和△ABD的高相等,

SABPSABD

PDADAPAD,△CDP和△CDA的高相等,

SCDPSCDA

SPBC S四邊形ABCDSABPSCDP

S四邊形ABCDSABDSCDA

S四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)

SDBCSABC

(2)當APAD時,探求SPBCSABCSDBC之間的關系,寫出求解過程;

(3)當APAD時,SPBCSABCSDBC之間的關系式為:________________;

(4)一般地,當APADn表示正整數(shù))時,探求SPBCSABCSDBC之間的關系,寫出求解過程;

問題解決:APAD01)時,SPBCSABCSDBC之間的關系式為:___________

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提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系?

探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

(1)當AP=AD時(如圖②):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABPS△ABD

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDPS△CDA

∴S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCDS△ABDS△CDA

=S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC)

S△DBCS△ABC

(2)當AP=AD時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程;

(3)當AP=AD時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為:________;

(4)一般地,當AP=AD(n表示正整數(shù))時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程;

問題解決:當AP=AD(0≤≤1)時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為:________.

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提出問題:如圖,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系?

探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

(1)當AP=AD時(如圖):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABPS△ABD

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDPS△CDA

∴S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCDS△ABDS△CDA

=S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC)

S△DBCS△ABC

(2)當時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程;

(3)當時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為:________;

(4)一般地,當(n表示正整數(shù))時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程;

問題解決:時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為:________.

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說明:

1.如果考生的解法與本解法不同,可參照本評分標準制定相應評分細則.

2.當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分時,如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度,可視影響程度決定后面部分的給分,但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半;如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤,就不給分.

3.為閱卷方便,本解答中的推算步驟寫得較為詳細,但允許考生在解答過程中,合理省略非關鍵性的推算步驟.

4.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

一、選擇題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分)

題號

8

9

10

11

答案

1

題號

12

13

14

答案

16

(8,3)

4

32

 

三、作圖題(本題滿分6分)

15.⑴ 正確作出圖形,并做答.                     …………………………3′

⑵ 132 .                                     …………………………6′

四、解答題(本題滿分72分,共有9道小題)

16.(本小題滿分6分)

    <tfoot id="icgy6"></tfoot>
      <fieldset id="icgy6"></fieldset>
  • <tbody id="icgy6"><small id="icgy6"></small></tbody>
  • ①×3,得 6x+3y=15.   ③

    ②+③,得 7x=21,

     x=3.                       …………………………3′

    把x=3代入①,得2×3+y=5,

                       y=-1.

    ∴原方程組的解是                 ………………………………6′

    17.(本小題滿分6分)

    解:⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖;            ………………………………2′

    ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內; ………………………………4′

    ⑶ 八年級.                            ………………………………6′

    18.(本小題滿分6分)

    解:⑴  (元);  …………………………4′

    ⑵  ∵11.875元>10元,  

            ∴選擇轉轉盤.                       ……………………………6′

    (如果學生選擇直接獲得購物券,只要回答合理即可同樣得分)

    19.(本小題滿分6分)

    解:過C作AB的垂線,交直線AB于點D,得到Rt△ACD與Rt△BCD.

    設BD=x海里,

    在Rt△BCD中,tan∠CBD=

    ∴CD=x ?tan63.5°.

    在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=,

    ∴CD=( 60+x ) ?tan21.3°.                 ……………………………4′

    ∴x?tan63.5°=(60+x)?tan21.3°,即

    解得,x=15.

    答:輪船繼續(xù)向東航行15海里,距離小島C最近. …………………………6′

    20.(本小題滿分8分)

    解:⑴ 設生產A種飲料x瓶,根據(jù)題意得:

     

     

     

    解這個不等式組,得20≤x≤40.

    因為其中正整數(shù)解共有21個,

    所以符合題意的生產方案有21種.       ……………………………4′

    ⑵ 根據(jù)題意,得 y=2.6x+2.8(100-x).

     整理,得 y=-0.2x+280.       ……………………………6′

    ∵k=-0.2<0,

    ∴y隨x的增大而減。

    ∴當x=40時成本總額最低.                …………………………8′

    21.(本小題滿分8分)

    證明:⑴ 由折疊可知:∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE.

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

    ∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.………2′

    ∴∠B=∠D′,AB=AD′,

    ∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3.

    ∴∠1=∠3.

    ∴△ABE ≌△A D′F.   ……………4′

    ⑵ 四邊形AECF是菱形.

    由折疊可知:AE=EC,∠4=∠5.

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.

    ∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AF=AE.                 

    ∵AE=EC,  ∴AF=EC.

    又∵AF∥EC,                 

    ∴四邊形AECF是平行四邊形.

    ∵AF=AE,

    ∴四邊形AECF是菱形.                 ……………………………8′

    22.(本小題滿分10分)

    解:⑴ y=(x-50)∙ w

    =(x-50) ∙ (-2x+240)

    =-2x2+340x-12000,

    ∴y與x的關系式為:y=-2x2+340x-12000.   ……………………3′

    ⑵ y=-2x2+340x-12000

    =-2 (x-85) 2+2450,

    ∴當x=85時,y的值最大.                 ………………………6′

    ⑶ 當y=2250時,可得方程。2 (x-85 )2 +2450=2250.

    解這個方程,得  x1=75,x2=95.            ………………………8′

    根據(jù)題意,x2=95不合題意應舍去.

    ∴當銷售單價為75元時,可獲得銷售利潤2250元. …………………10′                

    23.(本小題滿分10分)

    解:⑵ ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

    ∴SABPSABD

    又∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

    ∴SCDPSCDA

    ∴SPBC =S四邊形ABCD-SABP-SCDP

    =S四邊形ABCDSABDSCDA

    =S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-SDBC)-(S四邊形ABCD-SABC)

    SDBCSABC

    ∴SPBCSDBCSABC                         ……………………………4′

    ⑶ SPBCSDBCSABC ;              ……………………………5′

    ⑷ SPBCSDBCSABC ;

    ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

    ∴SABPSABD

    又∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

    ∴SCDPSCDA

    ∴SPBC =S四邊形ABCD-SABP-SCDP

    =S四邊形ABCDSABDSCDA

    =S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-SDBC)-(S四邊形ABCD-SABC)

    SDBCSABC

    ∴SPBCSDBCSABC .             ……………………………8′

    問題解決: SPBCSDBCSABC .      ……………………………10′

    24.(本小題滿分12分)

    解:⑴ 根據(jù)題意:AP=t cm,BQ=t cm.

    △ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,

    ∴BP=(3-t ) cm.

    △PBQ中,BP=3-t,BQ=t,

    若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°.

    當∠BQP=90°時,BQ=BP.

    即t=(3-t ),

    t=1 (秒).

          當∠BPQ=90°時,BP=BQ.

    3-t=t,

    t=2 (秒).

    答:當t=1秒或t=2秒時,△PBQ是直角三角形.   …………………4′

    ⑵ 過P作PM⊥BC于M .

    Rt△BPM中,sin∠B=,

    ∴PM=PB?sin∠B=(3-t ).

    ∴S△PBQBQ?PM=? t ?(3-t ).

    ∴y=S△ABC-S△PBQ

    ×32×? t ?(3-t )

           =. 

    ∴y與t的關系式為: y=.   …………………6′

    假設存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的,

    則S四邊形APQCSABC

    ××32×

    ∴t 2-3 t+3=0.

    ∵(-3) 2-4×1×3<0,

    ∴方程無解.

    ∴無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的.……8′

    ⑶ 在Rt△PQM中,

    MQ=

    MQ 2+PM 2=PQ 2

    ∴x2=[(1-t ) ]2+[(3-t ) ]2

            ==3t2-9t+9.         ……………………………10′

    ∴t2-3t=

    ∵y=,

    ∴y=.                  

    ∴y與x的關系式為:y=.       ……………………………12′

     


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