＝S四邊形ABCD-(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

（1）當(dāng)AP＝AD時（如圖②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

（2）當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

（3）當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；

（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．

查看答案和解析>>

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1）當(dāng)AP＝AD時（如圖②）：

　　　　　　　

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

(2）當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3）當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；

(4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．

查看答案和解析>>

提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(如圖)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA．

∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC．

(2)當(dāng)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3)當(dāng)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當(dāng)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

查看答案和解析>>

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(如圖②)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA．

∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC．

(2)當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3)當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

查看答案和解析>>

課本拓展
舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
1.嘗試探究：
(1)如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

2.初步應(yīng)用：
(2) 如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，
則∠2－∠C＝_______________；

(3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案_                  _．

3.拓展提升：
(4) 如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．)

查看答案和解析>>

說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

    ①

    ②

    ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③

    ②＋③，得　7x＝21，

    　x＝3．                       …………………………3′

    把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

                       y＝－1．

    ∴原方程組的解是                 ………………………………6′

    17．（本小題滿分6分）

    解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；            ………………………………2′

    ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′

    ⑶ 八年級．                            ………………………………6′

    18．（本小題滿分6分）

    解：⑴  （元）；  …………………………4′

    ⑵  ∵11.875元＞10元，  

            ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．                       ……………………………6′

    （如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）

    19．（本小題滿分6分）

    解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．

    設(shè)BD＝x海里，

    在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

    ∴CD＝x ?tan63.5°．

    在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

    ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．                 ……………………………4′

    ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．

    解得，x＝15．

    答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′

    20．（本小題滿分8分）

    解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：

     

     

     

    解這個不等式組，得20≤x≤40．

    因為其中正整數(shù)解共有21個，

    所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．       ……………………………4′

    ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

    　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′

    ∵k＝－0.2＜0，

    ∴y隨x的增大而減小．

    ∴當(dāng)x＝40時成本總額最低．                …………………………8′

    21．（本小題滿分8分)

    證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

    ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

    ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

    ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

    ∴∠1＝∠3．

    ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′

    ⑵ 四邊形AECF是菱形．

    由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．

    ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．                 

    ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．

    又∵AF∥EC，                 

    ∴四邊形AECF是平行四邊形．

    ∵AF＝AE，

    ∴四邊形AECF是菱形．                 ……………………………8′

    22．（本小題滿分10分）

    解：⑴ y＝(x－50)∙ w

    ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

    ＝－2x2＋340x－12000，

    ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′

    ⑵ y＝－2x2＋340x－12000

    ＝－2 (x－85) 2＋2450，

    ∴當(dāng)x＝85時，y的值最大．                 ………………………6′

    ⑶ 當(dāng)y＝2250時，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．

    解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′

    根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．

    ∴當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

    23．（本小題滿分10分）

    解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．                        ……………………………4′

    ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；              ……………………………5′

    ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′

    問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′

    24．（本小題滿分12分）

    解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

    △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

    ∴BP＝(3－t ) cm．

    △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

    若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

    當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP．

    即t＝(3－t )，

    t＝1 (秒)．

          當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．

    3－t＝t，

    t＝2 (秒)．

    答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′

    ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．

    Rt△BPM中，sin∠B＝，

    ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

    ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

    ∴y＝S△ABC－S△PBQ

    ＝×32×－? t ?(3－t )

           ＝． 

    ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′

    假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，

    則S四邊形APQC＝S△ABC ．

    ∴＝××32×．

    ∴t 2－3 t＋3＝0．

    ∵(－3) 2－4×1×3＜0，

    ∴方程無解．

    ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′

    ⑶ 在Rt△PQM中，

    MQ＝＝．

    MQ 2＋PM 2＝PQ 2．

    ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

    ＝

            ＝＝3t2－9t＋9．         ……………………………10′

    ∴t2－3t＝．

    ∵y＝，

    ∴y＝＝＝．                  

    ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′

     


    同步練習(xí)冊答案
      2.