（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從點P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐標 ；②求數(shù)列{a_n}的通項公式；
③記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和為S_n，求證：

（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從點P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐標 ；②求數(shù)列{a_n}的通項公式；

③記數(shù)列{a_n ·b_n}的前n項和為S_n，求證：

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)當時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f(x)存在單調遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使曲線C：y=f(x)在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．