設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實數(shù)．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應(yīng)的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：

OA

OB

是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

如圖拋物線y=ax²+ax+c（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C，若拋物線過點E（-1，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在一點P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點的坐標，不存在說明理由；
（3）若D為原點關(guān)于A點的對稱點，F(xiàn)點坐標為（0，1.5），將△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與BF是否存在某種關(guān)系（數(shù)量、位置）？請指出并證明你的結(jié)論．

已知拋物線y=

1

2

x²-x+2．
（1）確定此拋物線的對稱軸方程和頂點坐標；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線y=-x+4相交于點P，試證

OP

OA

+

OP

OB

=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點的縱坐標之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請說明理由．