請(qǐng)閱讀下面知識(shí)：
梯形中位線的定義：梯形兩腰中點(diǎn)的連線，叫做梯形的中位線．如圖，E，F(xiàn)是梯形ABCD兩腰AB，CD的中點(diǎn)，則EF是梯形的中位線梯形中位線與兩底長(zhǎng)度的關(guān)系：梯形中位線長(zhǎng)度等于兩底長(zhǎng)的和的一半如圖：EF=（AD+BC）利用上面的知識(shí)，完成下面題目的解答已知：直線l與拋物線M交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，拋物線M的對(duì)稱軸為y軸，過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線段，垂足分別為D，C，已知A（-1，3），B（）
（1）求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度；
（2）求拋物線M的解析式；
（3）把拋物線M向下平移k個(gè)單位，得拋物線M₁（拋物線M₁的頂點(diǎn)保持在x軸的上方），與直線l的交點(diǎn)為A₁，B₁，同樣作x軸的垂線段，垂足為D₁，C₁，問(wèn)此時(shí)梯形A₁B₁C₁D₁的中位線的長(zhǎng)度（設(shè)為h）與原來(lái)相比是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由．若有改變，求出h與k的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點(diǎn)D，且D為B₁C₁的中點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、C₁．
（1）填空：tanα=______；拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若正方形A₁B₁C₁O以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線A₁O下滑，直至頂點(diǎn)B₁落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸上方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A 和A₁、點(diǎn)B和B₁分別關(guān)于y軸對(duì)稱，隧道拱部分BCB₁為一條拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA₁的距離為8米，點(diǎn)B離路面為6米，隧道的寬度AA₁為16米；則隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式．