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12 ．等差數(shù)列有哪些基本性質(zhì)? 答:( 1 )當(dāng)d＞ 0 時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大,當(dāng)d＜ 0 時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減小而減小,當(dāng)d＝ 0 時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．注意:不能說等差數(shù)列或它的通項(xiàng)公式是一次函數(shù).等差數(shù)列只是某個(gè)一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值,一次函數(shù)是有嚴(yán)格定義的.它的定義域是實(shí)數(shù)集R.圖象是一條直線．這是目前教學(xué)中普遍出錯(cuò)的地方 ! ( 2 )在有窮的等差數(shù)列中.與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和都相等.且等于首末兩項(xiàng)的和． ( 3 )如果m+n＝p+q(m.n.p.q都是正整數(shù).那么a m +a n ＝a p +a q ). ( 4 )如果等差數(shù)列的各項(xiàng)都加上一個(gè)相同的數(shù).那么所得的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差不變． ( 5 )兩個(gè)等差數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差等于這兩個(gè)數(shù)列的公差的和． 13 ．等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)? 答:( 1 )當(dāng)q＞ 1 時(shí).如果存在一項(xiàng)a＞ 0 .那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大,當(dāng) 0 ＜q＜ 1 時(shí).如果存在一項(xiàng)a＞ 0 .那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而減小,當(dāng)q＝ 1 時(shí).等比數(shù)列中的數(shù)等于同一個(gè)常數(shù),當(dāng)q＜ 0 時(shí).等比數(shù)列中的數(shù)不具有單調(diào)性． ( 2 )在有窮的等比數(shù)列中.與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等.且等于首末兩項(xiàng)的積． ( 3 )如果m+n＝p+q.那么a m ? a n ＝a p ? a q ． ( 4 )如果數(shù)列{a n }是等比數(shù)列.那么它所有的項(xiàng)都不等于 0 .且所有的a n ? a n + 2 ＞ 0 ． ( 5 )如果數(shù)列{a n }是等比數(shù)列.那么數(shù)列{ca n }.{a n - 1 }.{|a n |}也都是等比數(shù)列.且其中{ca n }的公比不變.{a n - 1 }的公比等于原公比的倒數(shù).{|a n |}的公比等于原公比的絕對(duì)值． ( 6 )兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列.且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積． 14 ．為什么當(dāng) λ . μ 為實(shí)數(shù)時(shí).有 λ ( μ a)＝ μ ( λ a)＝( λμ )a? 答:這是因?yàn)橛蓪?shí)數(shù)與向量的積的定義可知.向量 λ .a是互相平行的向量.它們的方向也相同.且 |λ | ＝ |μ | ＝ | a | ＝ |λμ|?| a | . 所以 λ ＝．這個(gè)運(yùn)算律叫做向量數(shù)乘的結(jié)合律． 15. 平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是什么? 答:平面向量基本定理指出:如果e 1 .e 2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a.有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) λ 1 . λ 2 .使a＝ λ 1 e 1 + λ 2 e 2 ．這個(gè)定理告訴我們.平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解為兩個(gè)向量的和.并且這種分解是惟一的． λ e 1 + λ e 2 叫做e 1 .e 2 的一個(gè)線性組合．由平面向量基本定理可知.如果e 1 .e 2 不共線.那么由e 1 .e 2 的所有線性組合構(gòu)成的集合{ λ 1 e 1 + λ 2 e 2 |λ 1 . λ 2 ∈ R}就是平面內(nèi)的全體向量．所以.我們把e 1 .e 2 (最好寫成{e 1 .e 2 }.注意花括弧中e 1 .e 2 之間必須用逗號(hào))叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.并把基底中的向量叫做基向量．向量的合成與分解在物理學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用． 16 ．怎樣歸納確定三角形形狀的思路 ? 答: 我們知道.三角形的形狀.以角的大小為標(biāo)準(zhǔn).可以確定其中的銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形,以邊長(zhǎng)的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn).可以確定其中的等腰三角形.等邊三角形.直角三角形．用三角知識(shí)確定三角形形狀的思路如下表所示: 三角形形狀確定三角形形狀的思路銳角三角形 cosC＞ 0 .或tanC＞ 0 ,或a 2 +b 2 ＞c 2 直角三角形 cosC＝ 0 .或sinC＝ 1 ,或a 2 +b 2 ＝c 2 鈍角三角形 cosC＜ 0 .或tanC＜ 0 ,或a 2 +b 2 ＜c 2 等腰三角形 B＝C,或b＝c 等邊三角形 A＝B＝C,或a＝b＝c 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？

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（本小題滿分12）已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。