設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

某同學(xué)對函數(shù)f(x)＝xcosx進行研究后，得出以下五個結(jié)論：

①函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形；

②對任意實數(shù)x，|f(x)|≤|x|均成立；

③函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；

④函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；

⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝kx有且僅有一個公共點．

其中所有正確結(jié)論的序號是

①②④

①②③④

①②④⑤

①②③④⑤

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是________．

(1)當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x²＝y．

(2)若直線l₁＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l₂：x－ky＋2＝0垂直，則實數(shù)k＝1；

(3)已知數(shù)列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p＋a_q＝a_p+q，若a₁＝，則a₃₆＝4

(4)對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]＝3，[]＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n＝f()(n∈N^*)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₃₀＝145