如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線(xiàn)的兩旁．連接AC，
（1）點(diǎn)O、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AE的平行線(xiàn)與EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線(xiàn)的同側(cè)（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出相應(yīng)圖形并寫(xiě)明結(jié)論．（畫(huà)出圖形，寫(xiě)明結(jié)論，不需證明）
（3）在圖2中，過(guò)B、D兩點(diǎn)分別向AC所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

探索發(fā)現(xiàn)
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．
（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線(xiàn)EM是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．
（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線(xiàn)段AM與BM是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
學(xué)以致用
僅用直尺（沒(méi)有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸．（寫(xiě)出作圖步驟，保留作圖痕跡）