等比數(shù)列{c_n}滿足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．求證：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意的n∈N⁺，點(diǎn)（n，S_n），均在函數(shù)y=2^x+r（其中r為常數(shù)）的圖象上．
（1）求r的值；
（11）記b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺
證明：對(duì)任意的n∈N⁺，不等式

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bn+1

bn

＞

n+1

成立．

等比數(shù)列{x_n}各項(xiàng)均為正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11．
（1）求證：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
（3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使x_n＞2恒成立，求a的取值范圍．