當(dāng)a=1時(shí)，b=1,2,3,4

a=2時(shí),b=1,2,3

a=3時(shí),b=1,2

a=4，b=1

共有（1，1）（1，2）……

（4，1）10種情況…………6分

…………7分

（2）相切的充要條件是

即

滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)

，

，

…………………………3分

，這就是軌跡E的方程.……………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

設(shè)直線PD的方程為

代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)

由②知，………………7分

直線QF的方程為

當(dāng)時(shí)，令得，

將代入

整理得，

再將代入，

計(jì)算，得x=1，即直線QF過(guò)定點(diǎn)（1，0）

當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)……………………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（1）當(dāng)a=0,b=3時(shí)，

∴

由,解得

當(dāng)x變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

ㄊ

0

ㄋ

-4

ㄊ

從上表可知=

……………………5分

（2）當(dāng)a=0時(shí)，≥在恒成立，

∴≤在在恒成立，……………………………7分

令d則

∵x＞1時(shí)，＞0,

∴在是增函數(shù)，

∴

∴b≤1.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

∴,∴①

又

由題知，是的兩根，

∴＞0………………………11分

則①式可化為

即

即

∴

∴………………………………………………12分

∴

∴

∴≥

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”.

∴的取值范圍是 .……………………………………14分