在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=________．

∴PO⊥AC，

又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

∴PO⊥面ABC，……………………2分

連結(jié)OD，則OD//BC，

∴DO⊥AC，

由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分

（2）連接OB，過(guò)E作EF⊥OB于F，

又∵面POB⊥面ABC，

∴EF⊥面ABC，

過(guò)F作FG⊥AC，連接EG，

由三垂線定理知EG⊥AC，

∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分

在

在

∴……………………9分

（3）由題意知

又

即.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格”為事件A，則

……………………2分

（2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則

所以的分布列為：

3

2

1

0

P

∴的數(shù)學(xué)期望

…………9分

（3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，

∴每臺(tái)期望盈利為（萬(wàn)元）

∴該廠每月期望盈利額為萬(wàn)元……………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)

，

，

…………………………3分

，這就是軌跡E的方程.……………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

設(shè)直線PD的方程為

代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)

由②知，………………7分

直線QF的方程為

當(dāng)時(shí)，令得，

將代入

整理得，

再將代入，

計(jì)算，得x=1，即直線QF過(guò)定點(diǎn)（1，0）

當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)……………………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（1）

由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

則

∵x≥0，∴≥0，≥0，

又∵＞0，∴x≥0時(shí)，≥0，

∴在上是增函數(shù).……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.

①當(dāng)n=1時(shí)，=1＞0成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，＞0,

∵在上是增函數(shù)，

∴＞

∴＞0成立，

綜上當(dāng)時(shí)，＞0.……………………………………6分

又

∵＞0,1+＞1,∴＞0,

∵＞0,∴＜，…………………………………8分

而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分

（3）∵0＜＜≤1，

∴＜,

∴＜,

∴＜,

∴＞＞0,………………………………………11分

∴=?…＜?……

  =ⁿ.……………………………12分

∴S_n＝++…+

＜+()²+…+()ⁿ

＝

＜==1.

∴S_n＜1.………………………………………………………………14分