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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，


 

  
  
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      ∴PO⊥AC，
      又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
      ∴PO⊥面ABC，……………………2分
      連結(jié)OD，則OD//BC，
      ∴DO⊥AC，
      由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
      （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
      又∵面POB⊥面ABC，
      ∴EF⊥面ABC，
      過F作FG⊥AC，連接EG，
      由三垂線定理知EG⊥AC，
      ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
      在
      在
      ∴……………………9分
      （3）由題意知
      又
      即.…………………………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
      ……………………2分
      （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
      所以的分布列為：
      3
      2
      1
      0
      P
       
      ∴的數(shù)學(xué)期望
      …………9分
      （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
      ∴每臺期望盈利為（萬元）
      ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（1）設(shè)
      ，
      ，
      …………………………3分
      ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
      （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
      設(shè)直線PD的方程為
      代入①，并整理，得
         ②
      由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
      設(shè)點
      由②知，………………7分
      直線QF的方程為
      當時，令得，
      將代入
      整理得，
      再將代入，
      計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
      當k=0時，（1，0）點……………………12分
      22．（本小題滿分14分）
      解：（1）
      由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
      則
      ∵x≥0，∴≥0，≥0，
      又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
      ∴在上是增函數(shù).……………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知
      ∴
      下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.
      ①當n=1時，=1＞0成立；
      ②假設(shè)當時，＞0,
      ∵在上是增函數(shù)，
      ∴＞
      ∴＞0成立，
      綜上當時，＞0.……………………………………6分
      又
      ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
      ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
      而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
      （3）∵0＜＜≤1，
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＞＞0,………………………………………11分
      ∴=?…＜?……
        =n.……………………………12分
      ∴Sn＝++…+
      ＜+()2+…+()n
      ＝
      ＜==1.
      ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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