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設(shè) A、B、C是直線l上的三點，向量滿足關(guān)系：=．
（Ⅰ）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)，的圖象與直線y=b的交點的橫坐標成等差數(shù)列，試求實數(shù)b的值；
（Ⅲ）令函數(shù)h（x）=（sinx+cosx）+sin2x-a，若對任意的，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為……6分  

 乙學(xué)生成績的中位數(shù)為       …………8分

甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁

19.（I）設(shè)是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點即為E點，    ………………………………………………8分

連D₁E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA₁D₁    A₁D₁    ∴四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD   ∴D₁E//平面A₁BD�！�…………………………………………12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.  ……………………………………3分

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分