設數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比滿足q=f（m）且，求{b_n}的通項公式；
（3）若m=1時，設T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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設數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比滿足q=f（m）且，求{b_n}的通項公式；
（3）若m=1時，設T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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設數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比滿足q=f（m）且，求{b_n}的通項公式；
（3）若m=1時，設T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學生成績的中位數(shù)為……6分  

 乙學生成績的中位數(shù)為       …………8分

甲學生成績的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學生成績的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學試題答案（文科）（共4頁）第1頁

19.（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點即為E點，    ………………………………………………8分

連D₁E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA₁D₁    A₁D₁    ∴四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD   ∴D₁E//平面A₁BD。……………………………………………12分

20.解：（1）設這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.  ……………………………………3分

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分