題目列表(包括答案和解析)
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(25分)如圖所示,兩個(gè)金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng),O1和O2相互平行,水平放置.每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起.一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn),繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當(dāng)P下落時(shí),通過細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,A1、A2保持接觸,無相對(duì)滑動(dòng);兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸;兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行.現(xiàn)將P釋放,試求P勻速下落時(shí)的速度.
(25分)圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面,其半徑為R,圓筒的軸線在O處.圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.筒壁的H處開有小孔,整個(gè)裝置處在真空中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒,經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒.設(shè):筒壁是光滑的,P與筒壁碰撞是彈性的,P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的.若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少,問:
1.P的速率應(yīng)為多少?
2.P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少?
(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面,AB是水平的,截面的邊長(zhǎng)都是l.一根長(zhǎng)為2l的柔軟的輕細(xì)繩,一端固定在A點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球,初始時(shí),手持小球,將繩拉直,繞過B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn).現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0,使小球與CB邊無接觸地向下運(yùn)動(dòng),當(dāng),分別取下列兩值時(shí),小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?/p>
1.
2.
設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的.
(25分)從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈,使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N,要求發(fā)射所用的能量最少.假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體,R=6400km.已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量.
1.假定地球沒有自轉(zhuǎn),求最小發(fā)射速度的大小和方向(用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示).
2.若考慮地球的自轉(zhuǎn),則最小發(fā)射速度的大小為多少?
3.試導(dǎo)出。
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A
6.AB 7.ABD 8. BCD 9.ACD
10. (1)
(2)’
11. (1)3.0(2.6―3.4)
(2)如圖所示(2分) a=1/(
(3)實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力
12.(1)以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象,其受力如圖所示由共點(diǎn)力平衡條件可得
①
②
由①、②聯(lián)立,得
F =810N
(2)
得m/s
(3)水平牽引力的功率
P=Fv
=4050 W
13. (1)根據(jù)動(dòng)能定理,主發(fā)動(dòng)機(jī)在嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道過程中對(duì)衛(wèi)星做的功……………………………………………………………6分
(2)設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在圓軌道І上運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為h,根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有
……………4分
解得:……………………………………………4分
(3)設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后,在圓軌道І上運(yùn)動(dòng)的速度為u1,則
………………………………………………………1分
解得:…………………………………………………………1分
設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在通過近月點(diǎn)脫離月球引力束縛飛離月球的速度為u2,根據(jù)機(jī)械能守恒定律
=0…………………………………………………………1分
解得:u2=………………………………………………………1分
所以,“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后的速度u應(yīng)滿足的條件是:
……………………………………………2分
14. 解:(1)a =
Rsinθ= v0t
R-Rcosθ=at2
由以上三式得v0 =
(2)由(1)結(jié)論得粒子從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為
m v02 = =
則經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為
Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 = EqR (5-3cosθ)
可以看出,當(dāng)θ從0°變化到180°,接收屏上電荷的動(dòng)能逐漸增大,因此D點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最小,C點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最大。
最小動(dòng)能為:
EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 = EqR (5-3cos60°) = EqR
最大動(dòng)能為:
EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v
15.解:(1)A與C間的摩擦力為
(1分)
B與C間的摩擦力為
(1分)
推力F從零逐漸增大,當(dāng)增大到100N時(shí),物塊A開始向右移動(dòng)壓縮彈簧(此時(shí)B仍然保持靜止),設(shè)壓縮量為x,則力 (1分)
當(dāng)x=
B移動(dòng)
作出力F隨A位移的變化圖線如答圖6所示。(2分)
(2)在物塊B移動(dòng)前,力F作用于物塊A,壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0,物塊A移動(dòng)了s=
(3)撤去力F之后,AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零,故在物塊AB滑離木板C之前,C仍靜止不動(dòng)。
由題可知,始終有 (1分)
當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了
并且兩物體的相對(duì)位移△s=
… … … 3 (2分)
由123式求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為vA=
對(duì)A:f=mAaA
aA=
滑離C sA=VAt-aAt2/2 sc=act2/2
所以0.6= VAt-aAt2/2 -act2/2 t=0.2 vc =act=5×0.2=
16.答案.(1) A物體沿斜面下滑時(shí)有
∴
m/s2 。1分)
B物體沿斜面下滑時(shí)有
∴
(1分)
綜上分析可知,撤去固定A、B的外力后,物體B恰好靜止于斜面上,物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng). (1分)
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得A與B第一次碰撞前的速度 (1分)
由于AB碰撞后交換速度,故AB第一次碰后瞬時(shí),B的速率 (1分)
(2)從AB開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí) (1分)
兩物體相碰后,A物體的速度變?yōu)榱,以后再做勻加速運(yùn)動(dòng),而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng). (1分)
設(shè)再經(jīng)t2時(shí)間相碰,則有 (1分)
解之可得t2=0.8s 。1分)
故從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰,共經(jīng)歷時(shí)間t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s (2分)
(3)從第2次碰撞開始,每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí),速度增加量均為Δv=at2=2.5×
第一次碰后: vB1=
第二次碰后: vB2=
第三次碰后: vB3=
……
第n次碰后: vBn=nm/s
每段時(shí)間內(nèi),B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),則第n次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為
sB=[1+2+3+……+(n-1)]×t2= m (n=1,2,3,…,n-1) (3分)
A物體比B物體多運(yùn)動(dòng)L長(zhǎng)度,則
sA = L+sB=[0.2+]m 。2分)
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