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題目列表(包括答案和解析)

（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
（1）當a=1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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（理科做）已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為
2
2
．

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（理科做）已知圓O：x2+y2=4，點M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點M有且只有一條直線l與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=
2
，過點M的兩條弦AC、BD互相垂直，記圓心O到弦AC、BD的距離分別為d1、d2•
①證明d12+d22為定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

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（理科做）已知O為坐標原點，
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)(θ∈R)，則＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　�。�

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