20、已知二次函數(shù)f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；
（2）如果它的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出該函數(shù)的解析式；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，對x∈[1，3]上的每一個x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)y=f（x）=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=-

1

2

（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx，f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）已知k的取值范圍為[

2

3

，+∞），則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．