（2011•重慶一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1d的右焦點，點A、B為拋物線上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（III）設弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的最小值．

（2010•廣東模擬）過點P（-3，0）的直線l與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1交于點A，B，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），弦AB的中點為M，OM的斜率為k₂（O為坐標原點），則k₁•k₂=（　　）

（2013•未央?yún)^(qū)三模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點，O為坐標原點．
（1）求直線ON的斜率k_ON；
（2）對于橢圓C上的任意一點M，設

OM

=λ

OA

+μ

OB

（λ∈R，μ∈R），求證：λ²+μ²=1．

設圓x²+y²-4x-5=0的弦AB的中點P（3，-1），則直線AB的方程為過原點的直線與圓x²+y²-2x-4y-4=0相交所得的弦長為4，則該直線的方程為．

（2012•合肥一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，拋物線：x²=a²y．直線l：x-y-1=0過橢圓的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩個不同的點，l₁，l₂分別與拋物線相切于A，B，l₁，l₂相交于C點，弦AB的中點為D，求證：直線CD與x軸垂直．