又點(diǎn)在橢圓C上.所以有整理為. ④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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（13分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓C上，又.

   （1）求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程；

   （2）若直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，Q(1，
3
2
)在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

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已知斜率為
3
的直線l過(guò)點(diǎn)（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過(guò)點(diǎn)M1（-1，0）、M2（1，0），設(shè)
PM1
=λ
M1Q
，
PM2
=μ
M2R
，當(dāng)P點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問λ+μ是否為定值，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程：

(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

 

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