題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若在區(qū)間存在最大值,試構(gòu)造一個函數(shù),使得同時滿足以下三個條件:①定義域,且;②當(dāng)時,;③在中使取得最大值時的值,從小到大組成等差數(shù)列.(只要寫出函數(shù)即可)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若在區(qū)間存在最大值,試構(gòu)造一個函數(shù),使得同時滿足以下三個條件:①定義域,且;②當(dāng)時,;③在中使取得最大值時的值,從小到大組成等差數(shù)列.(只要寫出函數(shù)即可)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時,取得極小值.
(1)求,的值;
(2)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個切點;
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
(3)記,設(shè)是方程的實數(shù)根,若對于定義域中任意的、,當(dāng),且時,問是否存在一個最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請求出的值;若不存在請說明理由.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時,取得極小值.
(1)求,的值;
(2)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個切點;
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
(3)記,設(shè)是方程的實數(shù)根,若對于定義域中任意的、,當(dāng),且時,問是否存在一個最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請求出的值;若不存在請說明理由.
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