已知向量

OA

=

a

=(cosα，sinα)，

OC

=

c

=(0，2)

OB

=

b

=(2cosβ，2sinβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜

π

2

＜β＜π
（1）若

a

⊥(

b

-

a

)，求β-α的值；
（2）若

OB

•

OC

=2，

OA

•

OC

=

3

，求△OAB的面積S．

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

2 3

，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

已知曲線y=

e

x

上一點(diǎn)P（1，e）處的切線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△OAB的面積為．