聯(lián)立消去得:∴求點P的軌跡C的方程為 6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

 

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已知直線某學生做如下變形，由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程，當A=0時該方程有一解；當A≠0時，恒成立，若該生計算過程正確，則實數(shù)m的取值范圍是            .

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設動點P（x，y）（x≥0）到定點F(
1
2
，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
，記點P的軌跡為曲線C，
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時弦長|EF|是否為定值？請說明理由．

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已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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（2012•陜西三模）設動點P（x，y）（x≥0）到定點F(
1
2
，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當M 運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（Ⅲ）過F(
1
2
，0)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

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