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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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1.D  2.B   3.C  4.B  5.A  6.D   7.C   8.C    9.B   10.A

11.      12.40    13.       14.     15.; 5    16

18.（1）

（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數(shù)為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以

(3)由（2）知總數(shù)依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以

（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以

    （法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，

所以

 

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

 

20.證明

（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,  CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.

（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角F―AB―C的度數(shù)是

21.解：（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項為，公比為。由題意知：

即

當時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當時，有，

，此時逆命題為真。

 

22.（1）與之有共同焦點的橢圓可設為代入（2，―3）點，

解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為

（2）

1、若

則于是

2、若,則

△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知

 


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