(II)設(shè).. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)設(shè)a1,a2,…,an是各項(xiàng)均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差d≠0,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列.
(i)當(dāng)n=4時(shí),求
a1d
的數(shù)值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求證:對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1,b2,…,bn,其中任意三項(xiàng)(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列.

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(1)設(shè)a1,a2,…,an是各項(xiàng)均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差d≠0,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列
(i)當(dāng)n=4時(shí),求
a1d
的數(shù)值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求證:存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,任意刪去其中的k項(xiàng)(1≤k≤n-3),都不能使剩下的項(xiàng)(按原來的順序)構(gòu)成等比數(shù)列.

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(1)設(shè)a1,a2,…,an是各項(xiàng)均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差d≠0,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列.
(i)當(dāng)n=4時(shí),求
a1
d
的數(shù)值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求證:對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1,b2,…,bn,其中任意三項(xiàng)(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列.

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(20)設(shè)f(x)是定義在[0, 1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.

    對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

(I)證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,1),x1x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)間;

(II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在x1x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5+r;

(III)選取x1,x2∈(0, 1),x1x2,由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

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(1)設(shè)a1,a2,…,an是各項(xiàng)均不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差d≠0,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列.
(i)當(dāng)n=4時(shí),求的數(shù)值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求證:對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1,b2,…,bn,其中任意三項(xiàng)(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列.

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