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題目列表(包括答案和解析)

(理)如圖a所示,某地為了開發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路,點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°<θ<90°),且sinθ=,點P到平面α的距離PH=0.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用.從點O到山腳修路的造價為a萬元/km,原有公路改建費用為萬元/km.當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時,其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km).

(1)在AB上求一點D,使沿折線PDAO修建公路的總造價最;

(2)對于(1)中得到的點D,在DA上求一點E,使沿折線PDEO修建公路的總造價最;

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′,E′,使沿折線.PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論.

a)

第19題圖

(文)如圖b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC為等邊三角形,且AA1=AD=DC=2.

(1)求AC1與BC所成角的余弦值;

(2)求二面角C1-BD-C的大;

(3)設M是BD上的點,當DM為何值時,D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論.

第19題圖

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線、分別交準線于、兩點,構造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

 

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點,構造直線分別交準線于、兩點,構造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線分別交準線于、兩點,構造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線分別交準線于、兩點,構造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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