所以異面直線與所成的角的余弦值為 【查看更多】

 

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已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則，在三角形中.

 

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如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，  BAA1=CAA1=60°

則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L和側(cè)棱長都相等，且所以，所以， ，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.

 

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如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大�。�
（III）求CD與平面AOB所成角最大時(shí)的正切值大�。�

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