11．已知雙曲線的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是
2
，兩準(zhǔn)線間的距離大于
2
，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，試用l表示k2，并求當(dāng)λ∈[
1
2
，2]時，k的取值范圍．

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22.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A（1,0）,點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）當(dāng)m =+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

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21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A（1,0）,點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）當(dāng)m =+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

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（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長是

（I）求以的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標(biāo)原來點(diǎn)，求的面積的取值范圍。

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已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn)，且滿足為線段的中點(diǎn)，直線的斜率為

（1）求雙曲線的方程；

（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．

 

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。

    二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．    15．2000    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）將，

   

18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨(dú)立重復(fù)試驗概率問題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識分析問題解決問題的能力。

解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （5分）

   （2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

ξ的分布列為：

ξ

4

5

6

7

P

                       （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

（12分）

   （1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，

射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      （6分）

   （2）設(shè)向量的一個法向量，

                         （12分）

20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解：（1）成等比數(shù)列，

                                            （1分）

   

    猜想：                    （4分）

    下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

   

    由上可知猜想成立

   （2）

   

21．解：（1）函數(shù)

對求導(dǎo)得

   

0

（0，1）

1

―

―

0

+

0

―

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)

   

   （2）設(shè)曲線，則切線的方程為

    

   （3）根據(jù)上述研究，對函數(shù)分析如下：

    

   

    交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的個數(shù)即為方程的實(shí)根的個數(shù)。

   

    因此當(dāng)a=0時，原方程只有一個實(shí)數(shù)根；

   

22．解：（1）分別過A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

    ∽Rt△MAA1，

   

   （2）

①

 

②

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

        把③代入①得

       

                                             （6分）

       （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，

        則

       

        從而   

            （7分）

        根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，

       

        即             （9分）

       

        取得極小值；也就是最小值，

       

     

     


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