(1)求的通項(xiàng)公式.并證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的首項(xiàng)，且

記

（1）求，；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

（3）求的通項(xiàng)公式.

 

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數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足
bn
an
=2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
1
n+1
）
1
an
，Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
．試比較Rn與
5n
2n+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）。

（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）。
（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式=2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（數(shù)學(xué)公式）數(shù)學(xué)公式，Rn=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式．
試比較Rn與數(shù)學(xué)公式的大小，并證明你的結(jié)論．

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說(shuō)明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．    15．2000    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）將，

   

18．本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （5分）

   （2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

ξ的分布列為：

ξ

4

5

6

7

P

                       （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

（12分）

   （1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，

射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      （6分）

   （2）設(shè)向量的一個(gè)法向量，

                         （12分）

20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

    解：（1）成等比數(shù)列，

                                            （1分）

   

    猜想：                    （4分）

    下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

   

    由上可知猜想成立

   （2）

   

21．解：（1）函數(shù)

對(duì)求導(dǎo)得

   

0

（0，1）

1

―

―

0

+

0

―

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)

   

   （2）設(shè)曲線，則切線的方程為

    

   （3）根據(jù)上述研究，對(duì)函數(shù)分析如下：

    

   

    交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

   

    因此當(dāng)a=0時(shí)，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

   

22．解：（1）分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

    ∽R(shí)t△MAA1，

   

   （2）

①

 

②

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

    • 
   
    
    
    
    
    
        把③代入①得
        
                                             （6分）
       （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對(duì)稱性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
        則
        
        從而    
            （7分）
        根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
        
        即             （9分）
        
        取得極小值；也就是最小值，
        
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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