選修4－1：幾何證明選講如圖,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O

交AC于D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接AE交⊙O于點(diǎn)F,求證:CE²=EFEA.

 

選修4－1：幾何證明選講

如圖,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接AE交⊙O于點(diǎn)F,求證:CE2=EFEA.

如圖13,已知AB為半圓O的直徑,AP為過點(diǎn)A的半圓的切線,在上任取一點(diǎn)C(點(diǎn)C與A、B不重合),過點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D;過點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為E,連結(jié)BD,交CE于點(diǎn)F.

         

(1)　　                   (2)

圖13

(1)當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)(如圖13(1)),求證:CF =EF;

(2)當(dāng)點(diǎn)C不是的中點(diǎn)時(shí)(如圖13(2)),試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變,并證明你的結(jié)論.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC、現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)t∈（0，

9

4

）時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．