題目列表(包括答案和解析)
（本小題14分）
數(shù)列
的前
項和為
,且對
都有
,則：
(1)求數(shù)列的前三項
；
(2)根據(jù)
上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項
公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
(3)求證：對任意都有
.
已知函數(shù)
對
且
恒有
，則使
成立的實數(shù)
的取值范圍是___▲___.
已知函數(shù)
，其中
是大于0的常數(shù)
（1） 求函數(shù)
的定義域
（2） 當(dāng)
時，求函數(shù)在[2， 
上的最小值；
（3） 若對任意
恒有
，試確定的取值范圍
設(shè)
、
．
（1）若
在
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）若
對一切
恒成立，求證：
；
（3）若對一切，有
，且
的最大值為1，求、
滿足的條件．
(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)
對
都滿足
且
，設(shè)函數(shù)
（
，
）．
（1）求的表達式；
（2）若
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，求證：對于
，恒有
.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
二、填空題13.
； 14.
； 15.
； 16.
.
三、解答題
１7．（1）
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（2）
是
的重心, F是SB的中點
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
18．解：
（1）設(shè)通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A
1分
P（A）=
5分
所以通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為
…6分
（2）設(shè)最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分
P（B）=
11分
所以最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為
… 12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.從而
當(dāng)
且同向時，
.………12分
20.解：(1) 
,
令
，由
得
或
.
.
.
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時,
,所以
處取極小值，即
…………4分
（2）
處取得極小值，即
由
即
由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得
.有
即
由四邊形ABCD的面積為1，得
即
得
，從而
得
……12分
21．（1）設(shè)雙曲線C2的方程為
= 1，則a2 = 4 ? 1 = 3，再由a2 + b2
= c2得b2 = 1．故C2的方程為
= 1． （5分）
（2）將y = kx +
代入
得(1 + 4k2)x2 + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得
(8)2k2 ? 16 (1 +
4k2) = 16(4k2 ? 1)＞0，即k2＞
．①(7分)
將y = kx + 代入
得(1 ? 3k2)x2 ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A、B得
．即k≠
且k2＜1．②（9分）
設(shè)A (xA，yA)，B (xB，yB)，則xA + xB
= 
，xA，xB = 
，由
得xA xB +
yA yB＜6，而xA xB +
yA yB = xA xB + (kxA + ) (kxb + )= (k2 + 1) xA xB + k (xA + xB) + 2 = (k2 + 1)?
，于是
＜6，即將
．解此不等式得
或
．
③ （11分）
由①、②、③得
，
故k的取值范圍為
． （12分）
22．（1）
．
（２）
，
則
，
．
（３）
，
即
�、�
又由于
，
則
，
兩式相減得
，
，
當(dāng)
且
時是增函數(shù)，
的最小值是
， �、�
由①②得： 
成立．
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com