![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image172.jpg)
又AC⊥DB,AC⊥BB1,故AC⊥平面D1DBB1,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image176.gif)
∴EF//平面B1D1DB ………………7分
(II)解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image178.gif)
………………9分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image182.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image184.gif)
20.(本小題滿分14分)
解:(I)解法一:記“取出兩個紅球”為事件A,“取出兩個白球”為事件B,“取出一紅一白兩球”為事件C,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image186.gif)
由題意得
…………3分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image190.gif)
………………5分
當
………………6分
綜上,m=6,n=3或m=3,n=1。 ………………7分
解法二:由已知可得取出兩球同色的概率等于
………………1分
……①……3分
,因此取
代入①可得
; ………………5分
當
; …………6分
綜上,
………………7分
(II)當
,由(I)知
的可能取值為0,1,2,3,……8分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image214.gif)
故ξ的分布列如下表:
ξ
0
1
2
3
P
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image216.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image218.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image220.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image222.gif)
…………13分
故
…………14分
21.(本小題滿分15分)
解:(I)設翻折后點O坐標為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image226.gif)
…………3分
………………4分
當
………………5分
綜上,以
…………6分
說明:軌跡方程寫為
不扣分。
(II)(i)解法一:設直線![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image238.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image240.gif)
解法二:由題意可知,曲線G的焦點即為
……7分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image244.gif)
(ii)設直線![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image246.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image248.gif)
…………13分
故當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image252.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image254.gif)
22.(本小題滿分15分)
解:(I)(i)
, …………2分
………………3分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image260.gif)
(ii)由(i)知
…………6分
…………7分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image266.gif)
故當且僅當
無零點。 …………9分
(II)由題意得
上恒成立,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image272.gif)
(I)當
上是減函數(shù),
故
………………11分
(2)當
上是減函數(shù),
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image280.gif)
故①當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image282.gif)
②當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image284.gif)
(3)當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image286.gif)
………………13分
綜上,當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image288.gif)
故當
…………14分
又因為對于任意正實數(shù)b,不等式![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image292.gif)
………………15分
自選模塊
題號:03
“數(shù)學史與不等式選講”模塊(10分)
設x,y,z∈R,x2+y2+z2=1.
(Ⅰ)求x + y + z的最大值;
(Ⅱ) 求x + y的取值范圍.
題號:04
“矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程” 模塊(10分)
在極坐標系中,極點為Ο.己知圓C的圓心坐標為
的極坐標方程為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image296.gif)
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A,B兩點,求線段AB的長。
參考答案
題號:03
解:(I)因為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image298.gif)
所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image300.gif)
有最大值
……………………5分
(II)解法一:因為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image304.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image306.gif)
得
………………10分
題號:04
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image310.jpg)
圓上任意一點,分別連接MD,MO,則 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image314.gif)
(II)把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image316.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2dcca02ce2015c909a906176c038be36.zip/75518/浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測----理科數(shù)學.files/image318.gif)
所以線段AB的長是 ………………10分
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