如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東14

2

海里處．
（Ⅰ）求此時(shí)該外國船只與D島的距離；
（Ⅱ）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+

3

有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

如圖，海岸線上的燈塔A、B相距50海里，且燈塔B位于燈塔A的正南方向．已知甲、乙兩艘輪船停泊于海上，其中甲船位于燈塔A的北偏西60°方向且與A相距50海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西30°方向且與B相距20

3

海里的C處．
（Ⅰ）求兩艘船之間的距離．
（Ⅱ）若甲船沿著AD方向以10海里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙船沿著BC方向以10

3

海里/小時(shí)的速度行駛，問兩艘船之間的距離何時(shí)最短？

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂．焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2c，向量

A1B1

在向量

A1A2

上的投影為2，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值
為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在同時(shí)滿足以下條件的直線：①與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)；
②與圓心在原點(diǎn)，半徑為c的圓相切；若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．