在課堂上,郝老師將一個三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,它的兩條直角邊也分別與x軸正半軸、y軸正半軸相交于E點(diǎn)、D點(diǎn).當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸垂直時,如圖1,已知射線OM為第一象限的角平分線,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)
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(1)四邊形ODCE的面積是______;點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;點(diǎn)E的坐標(biāo)為______.
(2)當(dāng)郝老師將三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸不垂直時,如圖2,姚小明同學(xué)馬上舉手回答說,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形ODCE的面積始終保持不變,其值為定值.老師說他的回答是正確的!請你說明其中的道理.
(3)最后,郝老師過D、O、E三點(diǎn)畫⊙O
1,如圖3,設(shè)△DOE的內(nèi)切圓的直徑為d,并用肯定的語氣說,不論⊙O
1的大小、位置如何變化,d+DE的值永遠(yuǎn)不變.同學(xué)們,你們知道這里的奧妙嗎?請說明理由.