在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)

1

x

f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍．

在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤≤1-bx恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍．

設f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當0＜a≤

1

2

時，試比較|

n

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說明理由．