（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）當(dāng)a=0，b=3時(shí)，求函數(shù)，f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，

f(x)

x2

-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若0＜a＜b，點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））分別是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且0A⊥OB，其中0為原點(diǎn)，求a+b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）．
（Ⅰ）若a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，

f(x)

x

+1≥0對任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出負(fù)實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)g(x)=

ln|x|

|x|

(x∈[-e，0)∪(0，e])，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，|f(x)|＞g(x)+

1

2

．