如圖，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=CF。
小亮同學是這樣證的：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又∵∠1=∠2，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴DE=DF，
又在Rt△BDE與Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF。
請你分析小亮的證法簡潔嗎？可以怎樣改？

21、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=4，將Rt△ABC沿DE折疊，使點B落在點C處，折痕為DE，則線段BD的長是（　�。�

如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：DE=DF．
（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）請你再用另法證明此題．