題目列表(包括答案和解析)
設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),記Ф(x)=P(ξ<x),給出下列結(jié)論:
①②
③
④
其中正確命題的序號是
.
①②
③
④
其中正確命題的序號是
.
設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),記Φ(x)=P(ξ<x).給出下列結(jié)論:
①;
②Φ(x)=1-Φ(-x);
③P(|ξ|<a)=2Φ(a)-1;
④P(|ξ|>a)=1-Φ(a).其中正確命題的個數(shù)為
A.1
B.2
C.3
D.4
一、選擇題 D C C C A C B CAB D B
二、填空題 13. 14.
15. -8
16.
三、解答題
17.(10分) 解:(Ⅰ)由已知得
由余弦定理得,即
…………………………3分
因為銳角△ABC中,A+B+C=p,,所以
,則
………………………6分
(Ⅱ),則
.將
,
代入余弦定理:
得
解得
.…10分
18.(12分) 解:(Ⅰ)依題意,當甲連勝局或乙連勝
局時,第二局賽完時比賽結(jié)束.
有
. 解得
或
.
,
.…5分
(Ⅱ)依題意知,的所有可能值為2,4,6.
設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪賽完時比賽結(jié)束的概率為.
若該輪賽完時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得1分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.
從而有,
,
.
隨機變量
的分布列為:
2
4
6
…………………………………………………………………………………………10分
………………………………………………12分
19.(12分)解:(Ⅰ),
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………4分
(Ⅱ)過作
垂足為
,則
.
過作
,垂足為
,由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………6分
設(shè),,
在中,由
,
得,所以
.
在中,
,
,
故所求二面角的度數(shù)為
.…………………………………………8分
(Ⅲ)面
,要使
,由三垂線定理可知,只需
,
為菱形,此時
又,要使
為
中點,只需
,
即為正三角形,
.
,且點D落在BC上,
即為側(cè)棱與底面所成的角.
故當時,
且使點D為BC的中點.………………12分
20.(12分)
解:(Ⅰ)
…………………………………………………………………………………………2分
由.
……5分
(Ⅱ)若的圖像與
的圖像恰有四個不同交點,
即有四個不同的根,亦即方程
有四個不同的根.…………………7分
令,
則.…………………8分
當變化時
的變化情況如下表:
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,)
的符號
+
0
-
0
+
0
-
的單調(diào)性
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
由表格知:.……10分
可知,當
時,
…………………12分
21.(12分)解:(Ⅰ)由題意:點P是AB的垂直平分線與BF的交點,
且
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………3分
設(shè)方程為
……………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的直線l,若l斜率不存在,易知
不符合題意,故其斜率存在,設(shè)為k,設(shè)
……………8分
解得 代入驗證
成立
…………………………………………12分
22. 解:(Ⅰ) 由
∴ ……………………………………………………3分
(Ⅱ)∵
∴,
∴…………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
而
當時,
法1:∴
∴…………………………12分
法2:原不等式只需證:
∵時,
∴
∴
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