14．給出下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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給出下列命題：
（1）存在實數x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數；
（4）函數f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數．
（5）函數y=cos(x+
π
3
)的圖象是關于點(
π
6
，0)成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 （把正確命題的序號都填上）

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給出下列命題：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數為
3
．

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一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應空格內.)

    
   
    
    
    
    
    
    dyr232
    三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內.）
    17．（Ⅰ）∵ m?n                                                     ………
2分
    ∴，解得                                              ………
6分
    （Ⅱ）           ………
8分
    ∵，∴                                          ………10分
    ∴的值域為[]                                                       ………12分
     
    18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數，共有21種解法．
    (可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有種方法)   …   3分
    其中能構成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．
    則所求的概率是                                                         ………
6分
    （Ⅱ）根據題意知隨機變量                                               ………
8分
    ∴              ……12分
    19．（Ⅰ）∵點A、D分別是、的中點，∴.  …… 2分
    ∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

    ∵,∴⊥平面.                       ………
4分
    ∵平面,∴.                                                ……… 5分
    （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系．
    則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.
    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分
    設平面的法向量為=（x，y，z），則：
    ，          
                                          ……… 8分
    令，得，∴=（1，1，－1）
    顯然，是平面的一個法向量，=（）．       ………10分
    ∴cos<，>=．  
    ∴二面角的平面角的余弦值是.        
           ………12分
     
    20．（Ⅰ）                                                                       ………
4分
    （Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………          
 5分
    ⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，
    ．                                                       ………
6分
    ⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，
    ．                                                       ………
7分
    ⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，、
    P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，....
    ②利用Rt△POR可得　           ………
9分
    即　
    整理得　．                                               ………11分
    再將①②帶入，得
    綜上當時，有．                ………12分
     
    21．（Ⅰ）時，單調遞減，
    當單調遞增。
    ①若無解；
    ②若
    ③若時，上單調遞增，
    ； 
    所以                                               ……… 4分
    （Ⅱ）則
    設則時，
    單調遞減，單調遞增，
    所以因為對一切
    恒成立，所以；                                             ………
8分
    （Ⅲ）問題等價于證明，
    由（Ⅰ）可知
    當且僅當時取到，設
    則，當且僅當時取到，
    從而對一切成立．                ………12分
     
    22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線         …
5分
    （Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC       ∴  ∴BC2=BD•BE
    ∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴
    設BD=x,則BC=2      又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
    解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5    … 10分
     
    23．（Ⅰ）                                                             …
 5分
    （Ⅱ）                                                                  … 10分
     
    23．（Ⅰ），                                                                              …
 5分
    （Ⅱ）
                               … 10分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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