6．已知的解集是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)學(xué)公式的解集，若CRA是?RB的必要不充分條件；
求：
（Ⅰ）集合A，B；　　　　　　　　　　
（Ⅱ）實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）。

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已知的定義域?yàn)锳，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當(dāng)t=2時(shí)，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請(qǐng)解答以下問題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)=lnx+ax(a＜-
1
2
)，當(dāng)x∈（-4，-2）時(shí)，f（x）的最大值為-4．
（1）求x∈（0，2）時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b使得不等式
x-b
f(x)+x
＞
x
對(duì)于x∈（0，1）∪（1，2）時(shí)恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值集合，若不存在，說明理由．

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一、選擇題：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空題：

13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

三、解答題：

17．（本小題滿分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

   

      ………………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：（1）設(shè)中國隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A

    則

    答：中國隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為   ………………4分

   （2）ξ的可能取值為3，4，5

   

   

    則分布列為

ξ

3

4

5

P

                                        ………………10分

    則期望   ………………12分

    答：期望為

19．（本小題滿分12分）

    解：（I）由

    令…………2分

   （II）法一：由

    證明：（1）當(dāng)，上式成立

   （2）假設(shè)時(shí)上式也成立，

   

    綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分

    法二：由已知  …………①

    有   ………………②

    由①―②得…………4分

    得

   

    驗(yàn)證  ………………7分

   （III）

   

20．（14分）解法一：（1）取PC中點(diǎn)為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延長(zhǎng)DA，CE交于一點(diǎn)H，連結(jié)PH，則AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

   （2）由題意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）   ………………2分

…………4分

由已知，   …………5分

又  ………………6分

   （2）由（1）：

…………10分

由已知   ………………12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程為  ………………3分

∴AB為⊙O′的直徑，

直線BD的方程為  ………………6分

   （2），

由，設(shè)直線DP的斜率為k

 

則  …………9分

則直線DP方程為聯(lián)立得

 


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